¿cuánto mide un ángulo completo?

Entre los tipos de angulosque existen, nos podemos encontrar con los anguloscompletos; del cual se conoce que es un angulo, que tiene una amplitud igual a 360°. En el siguiente post estaremos estudiando sus definiciones, sus caracteristicas, tipos y formas.

Antes de hablar de los angulos completos debemos saber un poco acerca de las definiciones de: angulo y de completo.

Cuando hablamos de completo nos referimos a algo que tiene todas sus partes y elementos; en otras palabras podemos decir que esta lleno.

Ahora bien, explicado esto podemos hablar de los angulos completos;

Un angulo completo, es aquel angulo que tambien es llamado angulo perigonal; porque esta compuesto por todos los grados que estan disponibles. Este angulo tiene una amplitud de (360° exactos) o (2π radianes) y su caracteristica primordial es que se ve igual que un circulo. De todos los tipos de angulos el angulo completo es el unico que realiza una vuelta completa y vuelve al punto de donde partio formando asi una circunferencia.

Los angulos completos son aquellos que a simple vista parecen formados por una sola semirrecta; debidos a que cada lado del angulo es la misma recta.

Un angulo completo esta formado por cuatro (4)angulos rectos que miden 90°, o por dos (2)angulos llanos que miden 180°.

A continuacion presentaremos un ejemplo acerca del angulo completo:

Entre las caracteristicas de un angulo completo; segun la definicion de angulos completos podemos mencionar las siguientes:

Unangulo completo tienen una amplitud igual a 360°.

Para realizar, dibujar o formar un angulo completo bastara con dibujar una circunferencia; es decir, si colocamos la punta del compas sobre el lugar donde queremos dibujar el angulo completo y dibujamos una circunferencia estaremos creando alrededor del diametro de la circunferencia un angulo completo con una amplitud de 360°. Con el uso de un transportador tambien lo podemos dibujar.

Para el proceso de medir un angulo completo, primero que todo debemos tener a la mano una herramienta graduada llamada transportador, y la medida de la amplitud del angulo la obtendremos de igual manera en que se obtiene la medida de la amplitud de cualquier angulo sin importar su tipo.

Como los transportadores mayormente miden 180°, primero medimos los primeros 180° y luego, moviendo el transportador y colocando el 0° justo donde culminamos los primeros 180° le sumamos o medimos 180° mas y de esta manera obtendremos el angulo completo. Da clip en el siguiente enlace para saber mas acerca de como se miden los angulos.

En nuestra vida cotidiana, ponemos en practica a cada momento los angulos completos como por ejemplo: cuando decimos que un auto dio una vuelta de 180° nos referimos a que el auto en su giro forma un angulo completo. Tambien podemos ver diversas cosas que por su forma generan un angulo completo como lo es: la pelota de tenis forma un angulo completo, el sol, una redoma, el planeta tierra, el tronco de un arbol, un poste de luz o cualquier cosa con forma circular, forma un angulo completo; en fin hasta las agujas del reloj al realizar su giro forman un angulo completo.

A continuacion se presentaran diferentes ejemplos acerca de los angulos completos:

Por el significado de un angulo completo, a continuacion se presentan las siguientes imagenes que representan las diferentes formas o lugares donde nos encontraremos con angulo completos:

Ejemplo 1

En la siguiente figura podemos observar que el giro de las agujas del reloj hacen que se forme un angulo completo; es decir producen un giro de 360°.

Ejemplo 2

La suma de cuatro angulos rectos (90°), nos da como resultado un angulo completo

Ejemplo 3

La suma de dos angulos llanos, nos da como resultado un angulo completo

Para saber, cual es un angulo completo de todos los que se presentan a continuacion bastara con saber acerca de definicion de angulo completo:

1.-   En la siguiente figura, senale si el angulo «a» es un angulo completo o no lo es

Solucion:

Como podemos observar, a simple vista se ve que no es un angulo completo, porque para que los angulos sea completos tienen forma de circunferencia por lo que miden 360°.

2.-   Dados los siguientes angulos, senale cuales son angulos completos y cuales no lo son

Solucion:

El angulo «a» no es un angulo completo porque es llano y los angulos llanos miden 180°, mientras que los completos miden 360°; es decir, los angulos completos equivalen a dos angulos llanos.

El angulo «b» no es un angulo completo porque es recto y los angulos rectos miden 90°, mientras que los completos miden 360°; es decir, los angulos completos equivalen a cuatro angulos rectos.

El angulo de 81° no es un angulo completo porque los completos miden 360°.

El ultimo angulo si es un angulo completo ya que a simple vista se observa que tiene forma circular y equivale a dos angulos llanos; es decir mide 360°.

Como podemos observar en la imagen de arriba, un angulo completo es similar a una circunferencia.

El angulo completo es unas de las categorias de los angulos cuando se clasifican en funcion de su medida.

Cabe recordar que un angulo es un arco formado por el cruce de dos semirrectas, rectas o segmentos.

Caracteristicas del angulo completo

Algunas caracteristicas del angulo completo son las siguientes:

Ejemplos de angulo completo

Algunos ejemplos de angulo completo son los siguientes:

Un angulo completo o perigonal es aquel cuyos lados coinciden y su medida es de 360°, es decir, que equivale a cuatro angulos rectos (90°).

Angulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) que tienen el mismo origen (vertice). La medida de un angulo se llama amplitud y su unidad basica es el grado sexagesimal (°).

Ya se dijo anteriormente que un angulo completo o perigonal es aquel que mide 360 grados, lo que quiere decir que se genera un trazo curvo completa su linea al unir punta con punta. Es necesario dibujar totalmente una circunferencia para trazar un angulo completo. Si se coloca la punta de un compas sobre una superficie y se traza una circunferencia de 360 grados, se disena en torno al diametro un angulo perigonal o completo. Es llamado perigonal porque incluye totalmente el plano en los grados adecuados, se percibe igual que un circulo a la hora de realizar un trazo.

Es muy sencilla su aplicacion en la practica, porque con el uso del compas le permite al dibujante realizar el trazado de curvas y circunferencias de cualquier tamano, realizando formas parecidas al dibujo inicial. En el dia a dia cuando decimos que un vehiculo o una persona dieron un giro de 360 grados, esta realizando una vuelta con un angulo perigonal o completo resultante sin considerar la dimension del eje en el cual lo efectua.

En matematica un angulo llano equivale a 360 grados por un radian (2 pi rad). La forma de representar un angulo perigonal: se traza una semicircunferencia y se expresa que la union del eje con uno de los lados del circulo es tambien un angulo completo. Puede dibujarse con un transportador o un compas, ademas se requiere el uso de una regla recta.

Los angulos puedes ser rectos, agudos y obtusos, una clasificacion que dependera de lo que mida cada angulo. Dichos angulos se miden en grados sexagesimales, por lo que para saber el tipo de angulo del que se trata deberemos medir en grados el angulo.

No obstante, los angulos tambien se pueden medir en radianes y en grados centesimales. Los primeros sirven para medir los angulos sobre plano, mientras que grados centesimales dividen el angulo en 100 unidades.

Aun asi, como ya hemos comentado un angulo recto lo mediremos en grados sexagesimales, ya que es la unidad de medida mas utilizada tanto a la hora de saber el tamano de un angulo como para clasificarlo.

Un angulo recto es aquel que mide 90 grados sexagesimales. Para poder medir un angulo y saber si mide 90o necesario para catalogarlo como recto, necesitaremos un transportador de angulos.

Colocaremos el transportador de angulos en el vertice del angulo, el punto desde el que nacen los dos lados del angulo y usaremos  uno de los lados como base. Si el otro lado del angulo se coloca sobre el numero 90 del transportador de angulos, entonces el angulo es recto, porque medira 90 grados, la medida exacta de los angulos rectos.

La forma que suele tener un angulo recto de 90 grados es como si se tratara de medio cuadrado en diagonal. Esto se debe a que los cuadrados estan formados por angulos rectos.

Esta medicion de los angulos rectos sirve ademas para clasificar los angulos agudos y obtusos, ya que los angulos agudos miden menos que los angulos rectos y los angulos obtusos miden mas que los 90 grados del recto.

Temas: Matematicas

Entre los tipos de angulosexistentes, podemos encontrarnos con los angulos concavos; del cual se conoce que es un angulo que tiene una amplitud mayor a 180° pero menor que 360°. En el siguiente post estaremos estudiando sus definiciones, caracteristicas, tipos y formas.

Antes de hablar de angulos concavos debemos saber acerca las definiciones de: angulo y de concavo.

Se refiere a la forma curva que es mas hundida en la parte central que en la parte de los bordes.

Ahora bien, explicado esto podemos hablar de lo que es un angulo concavo.

Un angulo concavo, es aquel angulo que se forma entre dos semirrectas que comparten un mismo vertice y que de ninguna manera coinciden, ni se alinean. El angulo concavo tiene una amplitud que es mayor a 180° pero menor a 360° ( >180° pero < 360°).

Los angulos concavos se conocen tambien como angulos reflejos o angulos entrantes y por su amplitud nunca pueden ser nulos (que miden 0°), tampoco agudos (que miden >0° pero <90°), ni rectos (que miden 90°), tampoco obtusos (que miden >90° pero <180°), ni llanos (que miden 180°), ni completos (que miden 360°).

Al momento en que las dos semirrectas forman el angulo concavo; dan lugar tambien a otro tipo de angulo al que se le llamara angulo convexo, el cual tendra una amplitud menor que la del angulo concavo.

Entre las caracteristicas del angulo concavo; segun la definicion de angulos concavos podemos mencionar las siguientes:

Un angulo concavo tienen una amplitud mayor a 180° pero menor que 360°.

Entre estos dos tipos de angulos existe una diferencia muy facil de distinguir; y es que uno de ellos esta ubicado en parte superior de la circunferencia y el otro esta ubicado en la parte inferior de la circunferencia que es formada por ambos angulos; todo esto nos lleva a sacar la conclusion de que uno se encuentra en la parte de la circunferencia que esta hacia arriba y el otro se encuentra en la parte de la circunferencia que esta hacia abajo.

Para efectuar el proceso de obtener la medida de cualquier angulo concavo, primero que todo debemos ubicar y tener a la mano una herramienta graduada a la que llamamos transportador, y la medida de su amplitud la obtendremos de igual manera en que se obtiene la medida de la amplitud de cualquier angulo. Da clip en el siguiente enlace para saber mas acerca de como se miden los angulos.

A continuacion se presentaran diferentes ejemplos acerca de los angulos concavos:

Por el significado de un angulo concavo, a continuacion se presentan las siguientes imagenes que representan las diferentes formas que puede tener un angulo concavo:

Ejemplo 1

En la siguiente figura podemos observar que el angulo «a» es un angulo concavo ya que mide mas de 180° pero menos de 360°.

Ejemplo 2

En la parte exterior de los vertices de algunos triangulos tambien se puede formar un angulo concavo ya que pueden llegar a medir mas de 180° pero menos de 360°.

Para saber, cual es un angulo concavo de todos los que se presentan a continuacion bastara con saber acerca de definicion de angulo concavo:

1.-   En la siguiente figura; de los angulos dados, senale si el angulo «a» es un angulo concavo o no lo es

Solucion:

En la figura dada, el angulo «a» si es un angulo concavo, ya que para que un angulo sea concavo debe tener una amplitud mayor a 180° pero menor a 360° y el angulo «a» mide 270°.

2.-    Dados los siguientes angulos diga cuales son concavos y cuales no lo son

Solucion:

El angulo de 198° es un angulo concavo, ya que tiene una amplitud  mayor a 180° pero menor a 360°.

El angulo «b» no es un angulo concavo, ya que es un angulo recto y los angulos rectos miden 90°; es decir  es menor que 180° y para que sea concavo debe ser mayor a 180° pero menor a 360°

El angulo de 81° no es un angulo concavo, ya que los angulos concavos miden mayor que 180° pero menor que 360°.

El angulo «c» es un angulo concavo ya que tiene una amplitud igual a 340° y los angulos concavos tienen una amplitud mayor a 180° pero menor que 360°.

3.-   Dada la siguiente figura senale si el angulo «a» y el angulo «b» son angulos concavos o no lo son

Solucion:

El angulo «a» es un angulo concavo porque a simple vista podemos observar que su amplitud es mayor que la de un angulo llano; es decir, mayor que 180° y para que sea concavo debe tener una amplitud mayor a 180° pero menor a 360°.

El angulo «b» no es un angulo concavo porque a simple vista podemos observar que su amplitud es menor que la de un angulo llano; es decir, menor que 180° y para que sea concavo debe tener una amplitud mayor a 180° pero menor a 360°.

Decimos que un angulo es la abertura que hay entre dos rectas (o segmentos) que se cortan en un punto llamado vertice.

En esta figura podemos observar la abertura creada por las dos rectas (simbolizada por los puntos discontinuos) y que representaria el angulo formado.

Observaremos que hay diferentes tipos de angulos. Los definimos a continuacion:

Los angulos los medimos con grados y se simboliza con el signo $$^\circ$$ (por ejemplo: $$93$$ grados lo expresamos como $$93^\circ$$).

Para establecer esta medida dividimos lo que seria un angulo completo en $$360$$ grados, y a partir de esta definicion podemos saber cuanto mide un grado.

Para entenderlo mejor recordemos que un angulo completo es el angulo formado por dos rectas que esten superpuestas:

Un angulo completo es un angulo de $$360$$ grados.

Una vez establecida esta medida, podemos observar que:

y tambien observamos que:

Como podemos ver, tenemos libertad para sumar angulos, pero, ¿que pasa si al sumarlos superamos un angulo de $$360$$ grados?

Pues bien, nosotros hemos definido los angulos desde el angulo de $$0^\circ$$ hasta el de $$360^\circ$$ y si nos fijamos, la posicion relativa de dos rectas en posiciones de $$0^\circ$$ y de $$360^\circ$$ son semejantes:

Esto nos viene a decir que si al sumar dos angulos superamos los $$360^\circ$$ podemos buscar un angulo de entre $$0^\circ$$ y $$360^\circ$$ y que sea semejante al de la suma.

Por ejemplo,

Metodicamente, si hacemos una suma de angulos y supera los $$360^\circ$$, para obtener el angulo semejante situado entre $$0^\circ$$ y $$360^\circ$$ tenemos que restar sucesivamente $$360^\circ$$ hasta encontrar un angulo de como maximo $$360^\circ$$.

De la misma manera que hemos definido la suma de angulos definimos la resta de angulos.

Por ejemplo,

Veamos que sucede si al restar varios angulos obtenemos un valor negativo.

Pero de la misma manera que con la suma, el valor de un angulo negativo es semejante al valor de un angulo de entre $$0^\circ$$ y $$360^\circ$$ y para encontrarlo bastara con ir sumando $$360^\circ$$ hasta situarnos en el rango deseado (entre $$0^\circ$$ y $$360^\circ$$).

Diremos que la bisectriz de un angulo formado por dos rectas es el angulo formado por una tercera recta que divide el angulo original en dos angulos identicos:

En este dibujo podemos ver que la recta roja divide el angulo formado por las otras dos rectas por la mitad.

Para calcular el angulo formado por la recta bisectriz, simplemente se tendra que dividir por dos el valor del angulo inicial.

Antes de dar cualquier definicion acerca de lo que es un angulo recto debemos tener conciencia y conocimiento  acerca de la definicion de angulo y de los tipos de angulos que existen.

En geometria, se dice que un angulo es una figura geometrica creada por dos semirrectas que tienen origen en comun <el vertice del angulo>. Tambien se le llama angulo a la region comprendida entre estas semirrectas. La magnitud que este posee se denomina a partir de la cantidad de rotacion que separa las dos rectas, y se puede medir considerando la amplitud del arco circular que se forma cuando se rota una semirrecta alrededor del vertice hasta que coincide con la otra semirrecta.

El concepto de angulo tiene una fundamental relacion con el de distancia, ambos son elementos basicos de la geometria. Las funciones trigonometricas como el seno, coseno o la tangente toman angulos como variables de manera natural. Todo esto hace que los angulossean un elemento indispensable de los campos de geometria y el analisis matematico, asi como del resto de ramas de la ciencia que se basan.

En la actualidad existen varios tipos de angulos, cada uno se clasifica segun su medida y segun su posicion.

Segun su medida tenemos: Completo, nulo, concavo, llano, convexo, obtuso, recto y agudo.

Segun su posicion tenemos: Adyacentes, consecutivos y opuestos por el vertice.

A partir de estos podemos entender con mas claridad lo que es un angulo recto, son angulos que miden 90o sexagesimales, su amplitud se puede medir en otras unidades comoπ/2 radianes y 100^g centesimales. Tienen dos lados que son semirrectas perpendiculares, tambien cuenta con el vertice que vendria siendo el origen de dichas semirrectas.

Este tipo de angulo lo podemos encontrar en muchas figuras geometricas planas, como por ejemplo: un cuadrado, debido a que este tiene cuatro angulos rectos, tambien podemos encontrarlo en un triangulo rectangulo ya que este posee un angulo de 90o, es decir, un angulo recto.

En el post de hoy aprenderemos que es un angulo obtuso con distintos ejemplos sacados de la realidad y de ejercicios de Smartick.

Un angulo es el espacio compartido por dos semirrectas que estan unidas por un vertice. Podemos encontrar distintos tipos de angulos segun su amplitud.

Si la amplitud es mayor de 90o (90 grados) y menor de 180o (180 grados) se dice que es un angulo obtuso.

Un angulo obtuso tambien se define como el angulo que se forma cuando una semirrecta gira entre 90o y 180o sobre un punto.

Si quieres recordar como medir un angulo con un transportador, puedes ver el principio de este video de Smartick sobre medicion de angulos:

En los siguientes ejemplos se ve que estos angulos siempre miden entre los 90o y los 180o.

Este angulo es obtuso porque 120 es un numero mayor que 90 y menor que 180. Es decir, la amplitud de este angulo mide entre los 90o y los 180o: 90o < 120o < 180o.

Este angulo es obtuso porque 135 es un numero mayor que 90 y menor que 180, es decir, que esta entre los 90o y los 180o:  90o < 135o < 180o.

Este angulo tambien es obtuso porque 160 es un numero mayor que 90 y menor que 180. Esta entre los 90o y los 180o:  90o < 160o < 180o.

¿Te has fijado alguna vez en los angulos obtusos que puedes encontrar a tu alrededor? Hay muchisimos ejemplos.

¡Ahora es tu turno! Lee estos ejercicios de Smartick sobre angulos obtusos y resuelvelos. Despues podras comprobar si los has hecho bien mirando las soluciones mas abajo.

Para repasar, aprender mas sobre la amplitud de los angulos mas importantes y hacer mas actividades, puedes terminar de ver el video de medicion de angulos que se ha puesto al principio de este post.

Si quieres acceder a los tutoriales interactivos, a mas ejercicios de angulos y a todas las matematicas de primaria adaptadas a tu nivel, puedes hacerlo registrandote de manera gratuita en Smartick, el metodo online de aprendizaje de matematicas para ninos de 4 a 14 anos.

Para seguir aprendiendo:

En la imagen superior, por ejemplo, hemos graficado en Geogebra dos rectas, una que pasa los puntos A y B y otra que pasa por los puntos A y C. El resultado es que ambas rectas estan una superpuesta sobre la otra, formando un angulo nulo.

Debemos recordar que el angulo es el arco formado por el cruce de dos rectas, semirrectas o segmentos.

En este sentido, un angulo nulo es aquel que se identifica entre dosrectas coincidentes, es decir, que comparten todos sus puntos en comun. Por lo tanto, no hay ninguna apertura que se pueda medir.

Para saber si dos rectas son coincidentes debemos verificar si tienen la misma ecuacion explicita de la forma y=mx+b. Sin embargo, si tenemos las ecuaciones en su forma 0=Ay+Bx+C, los coeficientes deben ser proporcionales, es decir, limitandonos al caso de dos rectas, tendriamos que:

A/A’=B/B’=C/C’

El angulo nulo es principalmente un angulo de referencia, es decir, que sirve para complementar la definicion de otro tipo de angulo. Por ejemplo, un angulo agudo es aquel menor de 90o, pero mayor que un angulo nulo.

Diferencia entre angulo nulo y llano

Cabe precisar que un angulo nulo no es igual que uno llano, aunque a simple vista podria haber confusiones entre ambos.

Un angulo nulo, como ya explicamos, se forma por dos rectas coincidentes. Sin embargo, en el angulo llano lo que tenemos son dos semirrectas o dos segmentos que comparten solo un punto, pero se prolongan en sentidos opuestos.

Ejemplos de angulo nulo

Es complicado pensar en ejemplo de angulo nulo, pues es una definicion muy teorica, pero imaginemos que un coche se traslada en una carretera (sin curvas) y, tras este, hay otro coche que va en el mismo sentido. Las trayectorias de ambos vehiculos formaran un angulo nulo.

Ahora, supongamos que dos coches parten de un mismo punto, pero van en sentidos opuestos en linea recta. En este caso, las trayectorias formarian un angulo llano y no nulo.